电工与电子学习园地

 

f(x)和f(-x)是两个函数

刘志斌 发表于:2014/2/25 9:50:02
标签(TAG):

引用 寒湘子 的回复内容:

……说f(x)和f(-x)是两个函数肯定是错的。这说明没有弄懂函数概念。


1、f(x)和f(-x)是两个函数,寒湘子说“f(x)和f(-x)是两个函数肯定是错的”,说明寒湘子没有“弄懂函数概念”

2、举例说,函数f(x)=x^3和f(-x)=(-x)^3是两个函数,因为

1)解析式不同,一个函数解析式是f(x)=x^3,另一个函数解析式是f(-x)=(-x)^3

2)图像不同,如下图:

3)函数的性质不同,函数y=f(x)=x^3,在1象限,增函数;函数y=f(-x)=(-x)^3,在4象限,减函数;

……

3、请寒湘子举一例说明,f(x)和f(-x)不是两个函数

.

引用 wanggq 的回复内容:  

“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅只能说明该函数f(x)在半开区间 [0,+∞)具有“单调增加”的性质而已!并不是该函数“定义域”的完全信息!


1、 <研讨会宣传员-3259>的题目是:

f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围  

2、wanggq 为什么要睁着眼说瞎话呢?函数f(x)的“定义域”的完全信息是题目给定的“在0到正无穷大”,而不是由解题的人wanggq胡说八道随意补充的!

3、寒湘子和wanggq 不懂这个规矩吗?寒湘子和wanggq 忘了自己是解题者,而不是出题者,解题的人只能根据题设条件解题,不能随意更改题目!

4、那么对数函数lgx,就是满足题意“f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,”的一个函数,如图

5、而寒湘子和wanggq 所说的那个分段函数,恰恰不是题设条件的函数,那么这种不符合题意的解题过程和答案还有什么意义呢!

6、题目“求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围   ”,当然是要根据题设已知函数f(x)先求出函数f(-x)、-f(-x)及f(x)-f(-x),最后才能确定“(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围

1)题设已知函数f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,如图

2)则求得函数f(-x) 在0到负无穷大是减函数,f(-(-1))=0,如图

3)则求得函数-f(-x) 在0到负无穷大是增函数,-f(-(-1))=0,如图

4)则求得函数f(x)-f(-x) 在区间(-∞,0)、(0,+∞)上是增函数,-f(-(-1))=0,f(1)=0,

5)最后确定“(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围 ”,

在区间(-1,0) 上,  (f(x)-f(-x))/x=-f(-x)/x<0;

在区间(0,1)上,(f(x)-f(-x))/x=f(x)/x<0。

如图:

.

引用 wanggq 的回复内容:    

…… 刘志斌还是想掩盖他把函数f(x)当自变量取一对互为相反数的值(x和-x)时,分别对应的“函数的值f(x)”及“函数的值f(-x)”误当成两个“函数”的错误!继续的胡搅:把老王举例用的偶函数(注意:该偶函数也只是一个函数,并不是两个函数噢)在y轴左边的图象说成可以是另一个函数y=f(-x) !


1、 函数f(x),就是自变量为x时的函数值, wanggq 不明白这个?!

2、自变量取一对互为相反数的值x和-x时,分别对应的“函数的值f(x)”及“函数的值f(-x)”,就是两个函数,与自变量x对应的函数值f(x),就是函数f(x);与自变量-x对应的函数值f(-x),就是函数f(-x);

3、“偶函数也只是一个函数,并不是两个函数噢”,是啊,这个也真难为 wanggq 了,说明 wanggq 真的不懂!

4、wanggq记住,偶函数f(x)=f(-x),说明偶函数的解析表达式可以是f(x),也可以是f(-x);

5、wanggq记住,偶函数f(x)=f(-x),说明偶函数的图像,是偶函数f(x)的图像与偶函数f(-x)的图像以y轴对折完全重合而已;

6、wanggq记住,偶函数f(x)=f(-x),说明函数f(x)是一个偶函数,那么同时说明函数f(-x)也一定是个偶函数,所以偶函数,一定是两个偶函数!

7、举例说,函数y=x^2是一个偶函数,那么函数y=(-x)^2也是一个偶函数,是不是两个函数?f(x)和f(-x)总是两个函数,偶函数时,f(x)=f(-x),两函数图像重合而已!如下图

.

.

中华工控网 | 联系我们 | 工控论坛首页 | 工控博客首页 | 博客注册 | 博客登陆

工控博客管理联系邮箱:工控博客服务邮箱

中华工控网 © Copyright 2013. All rights reserved.