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寒湘子举例函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x),是不是一个函数?

刘志斌 发表于:2014/2/28 16:20:44
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下来我讨论一下,寒湘子举例函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x),是不是一个函数?

1、已知函数f(x)=1/x,如图

2、依据已知函数f(x)=1/x,求得函数f(-x)=1/(-x),如图

3、寒湘子说“函数的三个要素是定义域、值域、对应关系”,那么函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x)是不是一个函数?

1)函数f(x)=1/x的对应关系是f( )=1/( ),函数f(-x)=1/(-x) 的对应关系是f(-( ) )=1/(-( ) ),所以要素之一“对应关系”不同,后者对自变量x有一个求反的过程

2)显然,函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x)不是一个函数,而是两个函数;

3)不过,函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x)是两个相关函数,函数f(x)=1/x是已知函数,函数f(-x)=1/(-x)是由已知函数f(x)=1/x对自变量x求反得出的,图像是与已知函数图像以y轴为对称的;

4)不知寒湘子举此例,并没有说明白函数f(x)=1/x和函数f(-x)=1/(-x)是一个函数,想说明什么问题呢?

4、这个问题搞清楚了,主楼的题目就会迎刃而解,就知道f(-x)并不是已知函数f(x)图像y轴左侧的一个函数值,就不会再想着设法给已知函数补充另一半定义区间及其函数,……,就不会再出笑话!

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