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关于函数f(x)和函数f(-x):

刘志斌 发表于:2014/2/28 16:35:51
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关于函数f(x)和函数f(-x):

1、函数f(x)和函数f(-x)是两个函数, 因为函数f(-x)的对应关系是f(-()), 而函数f(x)的对应关系是f(),f(-())比f(),多了一个“对自变量x求反”运算;

1)举例说,对数函数logax和对数函数loga(-x),对数函数loga(-x)对自变量x有一个求反的运算;

2)当x是负数时,-x就是一个正数;

3)这样对数函数loga(-x)的定义域就是x<0,-x是个正数;

4)而对数函数logax的定义域是x>0,x是个正数;

5)所以函数loga(-x)的图像在3、4象限,而函数logax的图像在1、2象限;

2、函数f(x)和函数f(-x)是两个相关函数, 因为函数f(-x)的对应关系是f(-()) 而函数f(x)的对应关系是f(  )f(-())f()都有共同的f(  )

1)举例说,对数函数loga(x)和对数函数loga(-x),都是对数函数,都有loga( )

2)因为负数没有对数,或者说真数只能是正数,所以loga(x)的定义域是x>0;

3)因为负数没有对数,或者说真数只能是正数,所以loga(-x)的定义域是x<0,,-x是正数;

4)所以对数函数loga(-x)的图像在3、4象限,而对数函数logax的图像在1、2象限;

3、对于一个任意的有确切定义的已知 函数f(x), 一定有一个函数 f(-x)与之对应存在;

1)举例说,已知对数函数y=lg(x)在0到正的无穷大区间上;

2)就一定有对数函数y=lg(-x)在0到负的无穷大区间上;

.

.

3)举例说,已知幂函数y=(x)^2,在(-∞,+∞)上;

4)就一定有幂函数;y=(-x)^2,在(-∞,+∞)上;

5)因为y=(x)^2=(-x)^2,所以幂函数y=(x)^2是个偶函数,幂函数y=(-x)^2也是个偶函数;

6)举例说,已知幂函数y=(x)^3,在(-∞,+∞)上;

7)就一定有幂函数;y=(-x)^3,在(-∞,+∞)上;

8)因为y=(x)^3=-(-x)^3,所以幂函数y=(x)^3是个奇函数,幂函数y=(-x)^3也是个奇函数;

4、由于有以上函数基础知识存在, 所以出题的人, 才会出主楼这样的题目, 他只需要告诉已知函数f(x)的情况,做题的人自然会求得函数f(-x)、f(x)-f(-x);

5、由于wanggq和寒湘子,没有上述函数基础知识,对函数f(x)、f(-x)的关系乱作解释,给主楼题目解出了无数多个正确的解所以无知是错误和谎言之源!!!或者说错误和谎言欺骗的是无知者!!!或者说无知是错误和谎言得以传播的动力 !!!

6、我们看到,无知的wanggq时不时的搬出“正统大学教材”一些零碎章节的内容截图,却能堂而皇之的把它歪曲成“错误和谎言”,让人们亲身体会到错误与谎言往往是打着科学、技术的幌子欺骗无知者,捞取不义之财!

7、wanggq是怎么堂而皇之的把正确的知识歪曲成“错误和谎言”的呢?

1)在研究偶函数图像以y轴为对称这个性质时,教材中有这样一段叙述

函数y=x^2的图像关于y轴是对称的,我们把具有这种特征的函数叫做偶函数。f(x)是偶函数的标志是:当自变量x取一对互为相反数的值时,函数的值不变,就是f(x)=f(-x)。

如图:

2)根据教材的论述,我们同样可以得到:

函数y=(-x)^2的图像关于y轴是对称的,我们把具有这种特征的函数叫做偶函数。f(x)是偶函数的标志是:当自变量x取一对互为相反数的值时,函数的值不变,就是f(x)=f(-x)。

如图:

3)这样我们知道函数y=x^2是偶函数,那么函数y=(-x)^2也是偶函数,也就是说,当函数f(x)是偶函数时,一定有函数f(-x)也是偶函数,它们的图像以y轴为对称,以y轴对折时完全重合,函数f(-x)自变量-x对应的函数值f(x)与函数f(x)自变量x对应的函数值f(x)重合;如下图

3)这样我们得到这样一个结论,偶函数时,函数f(x)与函数f(-x)两个都是偶函数,其图像以y轴为对称,以y轴对折时完全重合;

4)如果已知函数f(x)不是偶函数,它的图像,与f(x)相关的函数f(-x)的图像也是以y轴为对称,以y轴对折时,完全重合;

5)wanggq是怎么堂而皇之的把正确的知识歪曲成“错误和谎言”的呢?如截图

wanggq说,请参见正统教科书上关于函数相关知识的论述:……当自变量x取一对互为相反的数的值时,函数的值不变,就是f(-x)=f(x) ,……这里很明显,等式f(-x)=f(x)中的“f(x)”表示当自变量的取值为“x”时对应的“函数值”;当自变量的取值为前者的相反的数值“-x”时对应的“函数值”则用“f(-x)”来表示!

wanggq以此为据,认定主楼题目“f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”中f(-x)是已知函数f(x)图像上“自变量取相反数值“-x”时对应的“函数值”!

wanggq以此为据,认定主楼题目“f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”中,已知函数f(x)的定义域必然是(-∞,+∞)……

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