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y=-3loga(-4x-6)+5是对数函数

刘志斌 发表于:2014/3/7 1:52:00
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引用 寒湘子 的回复内容:

……究其本质“正弦函数”和“对数函数”是“基本的初等函数”,定义的就是最简单的形式,至于其余演算,那是变换的问题。……


1、“定义的就是最简单的形式 ”,或者说“定义的是最基本的形式”;

2、举例说,基本初等对数函数的定义式是y=loga(x),定量讨论的结论是

3、“至于其余演算,那是变换的问题。……”,那么“演算”或者“变换”前是定义的对数函数,“演算”或者“变换”后就不是定义式那样“简单的形式”,还叫“对数函数”吗?还是不能叫“对数函数”?

4、举例说,y=loga(-x)   定义域是x<0,

1)寒湘子的观点是,不是对数函数,因为它不是对数定义式;

2)我的观点是,是对数函数,但是,不是定义式的对数函数;

3)我的观点是,凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数,是“非定义式的”、“非简单的”、“非基本的”的对数函数,都还是对数函数;

4)我的理由是,凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数,都具有最基本的定义的对数函数的映射关系loga(  ) ,是这类函数的“特征算符”;

5)我的理由是,凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数,都具有最基本的定义的对数函数的映射关系loga(  ) ,函数的图像、性质可以由最基本的定义的对数函数求得,它们之间的关系是同类函数中“个别”和“一般”的关系;

6)由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数,自变量、因变量之间还可能有包含对数算符loga(  ) 之外的其它辅助运算,这些都不能改变算符loga(  ) 决定的主运算。

5、举例说,由定义式对数函数y=loga(x),以y轴为对称变换所得函数y=loga(-x)

1)寒湘子的观点,对照对数定义式,y=loga(-x)不是对数函数;

2)我的观点是对数函数,但不是定义式的对数函数,所以定义域变了x<0,图像在2、3象限;

3)我的观点是,y=loga(-x)的函数映射关系loga(  )没有变,所以还是对数函数;

6、举例说,由定义式对数函数y=loga(x)

1)以y轴对称变换得y=loga(-x);

2)以原点对称变换得y=-loga(-x);

3)y轴拉伸3倍得y=-3loga(-x);

4)x轴压缩4倍得y=-3loga(-4x);

5)沿y轴向上平移5个单位得y=-3loga(-4x)+5;

6)沿x轴向右平移6个单位得y=-3loga(-4x-6)+5

7、寒湘子的观点是y=-3loga(-4x-6)+5,不是对数函数;

8、我的观点,y=-3loga(-4x-6)+5是对数函数,定义式的函数映射关系loga(  ),才是对数函数的特征算符;

9、对数函数y=-3loga(-4x-6)+5,可以变换回定义式y=loga(x);,

1)沿x轴向左平移6个单位得y=-3loga(-4x)+5;

2)沿y轴向下平移5个单位得y=-3loga(-4x);

3)x轴拉伸4倍得y=-3loga(-x);

4)y轴压缩3倍得y=-loga(-x);

5)以原点对称变换得y=loga(x);

10、对数函数y=-3loga(-4x-6)+5,遵从对数运算法则吗?当然遵从对数运算法则:

1)举例说,已知:对数函数y=-3loga(-4x-6)+5、u=-3loga(-4v-6)+5,

                      求: loga(-4x-6)+loga(-4v-6)=?

                      解:y=-3loga(-4x-6)+5 变形的 (y-5)/(-3)=loga(-4x-6)

                             u=-3loga(-4v-6)+5 变形的  (u-5)/(-3)=loga(-4v-6)

                             loga(-4x-6)+loga(-4v-6)=loga(-4x-6)(-4v-6)=(y-5)/(-3)+(u-5)/(-3)

2)对数函数y=-3loga(-4x-6)+5的运算,适用对数运算、函数变换、代数运算的一般法则;

 

回复:y=-3loga(-4x-6)+5是对数函数

(匿名游客) 发表于:2016/9/19 11:27:56

怎么求电容的导数

 

回复:y=-3loga(-4x-6)+5是对数函数

(匿名游客) 发表于:2014/4/15 19:07:32

定义式中的未知,不仅表示某项或者某个数,也包括表达式的形式。我们都应该看出其基本的东西   最基本是一样的  那么就应该是一样的

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